純滯后時間常數τ為采樣周期T的純滯償控整數倍：τ=NT，G₀(s)不包含純滯后特性。后補
　　帶零階保持器的制史廣義對象脈沖傳遞函數為
　　
　　待設計控制器為D(z)，如圖1所示。估器閉環脈沖傳遞函數為
　　
　　　　　　　　圖1 純滯后對象控制系統
　　　　　　　　
　　可見，純滯償控閉環傳遞函數分母中包含有純時間滯后環節，后補它會使系統的制史穩定性降低，如果τ足夠大，估器系統甚至可能變為不穩定。純滯償控為此，后補引入史密斯預估器將對象進行改造。制史
　　史密斯預估器的估器設計步驟如下：
　　(1)不考慮純滯后，根據對閉環系統理想特性要求Φ₀(z)，純滯償控先構造一個無時間滯后的后補閉環系統(見圖2)。
　　
　　　　　　　　　　　　　圖2 理想閉環系統
　　因純滯后特性無法消除，制史因此理想閉環系統特性為
　　
　　此時的數字控制器
　　(1)
　　(2)待設計的系統如圖1所示，D(z)即為待設計的數字控制器。
　　該系統應與圖2系統具有相同的閉環脈沖傳遞函數，則
　　
　　求得
　　　　　　　　(2)
　　上式即為史密斯預估器的脈沖傳遞函數，其結構如圖3(a)所示。
　　
　　　　　　　　　　　　圖3 史密斯補償控制系統
　　將圖3(a)所示系統作如圖3(b)所示的等效變換，可以看出，史密斯預估器實際上是引入了一個與被控對象并聯的補償器(1-z^-N)G₀(z)，使得補償以后的等效對象不包含純滯后特性，為G₀(z)。因此Smith預估器也稱作Smith補償器。經過補償后，閉環系統特征方程為
　　(3)
　　上式中已不包含z^-N，因此純滯后的特性不影響系統的穩定性。被控對象具有純滯后特性的閉環控制系統一般是調節系統，即輸入為階躍函數。由于補償后的系統應與圖1系統等價，因此，對于單位階躍輸入，系統輸出y(kT)的開頭和其他性能指標與被控對象不包含純滯后特性e^-τs時完全相同，只是在時間軸上滯后τ。如圖4所示。
　　
　　　圖4 純滯后被補償控制系統單位階躍響應